Question

△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知A=π6，c=√3，b=1...

△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知A=π6，c=√3，b=1 （1）求a的长及B的大小； （2）试指出函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos2x-√3的图象可以由函数y=sin2x图象经怎样的变化而得到，并求当x∈（0，B]时函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccossA=4-2√3cosπ6=1，∴a=1，∴B=A=π6．
（2）f（x）=2sinxcosx+2√3cos2x-√3=sin2x+√3cos2x=2sin（2x+π3）．
该函数图象可以由y=sin2x的图象先向左平移π6，然后把每点的横坐标不变纵坐标变为原来的2倍即可得到．
由（1），0＜x≤π6，∴π3＜2x+π3≤2π3，√32≤sin（2x+π3）≤1，
∴函数的值域为[√3，2]．