设f(x)单调可导,h(x)是f(x)的反函数,且f(2)=4,f`(2)=√5,f`(4)=6,求h`(4)
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反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
证明如下：
(dy/dx)(dx/dy)=1
dx/dy=1/(dy/dx)证毕。
此处，h'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)，即有h'(y)=1/f'(x)。
其中，x与y相对应，即y=f(x)。
故h'(4)=1/f'(2)（x=2时，y=f(x)=f(2)=4）
=1/√5
证明如下：
(dy/dx)(dx/dy)=1
dx/dy=1/(dy/dx)证毕。
此处，h'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)，即有h'(y)=1/f'(x)。
其中，x与y相对应，即y=f(x)。
故h'(4)=1/f'(2)（x=2时，y=f(x)=f(2)=4）
=1/√5
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