Question

f(x)=sin2x+tanx/2，求f( x)的周期? 急!!1

已知f(x)=sin2x+tanx/2，求f( x)的周期? 急!!

Answer 1

先回答一般的周期计算问题:
y=Asin(ωx+α)和y=Acos(ωx+α)的最小正周期T=2π/ω.
y=tan(ωx+α)和y=cot(ωx+α)的最小正周期T=π/ω.
其中ω是x的系数，也叫三角函数的圆频率。
sin2x的ω=2，故T=2π/2=π.
tan(x/2)的ω=1/2，故T=π/(1/2)=2π.
下面求f(x)=sin2x+tan(x/2)的最小正周期。
ω1=2，ω2=1/2，ω1和ω2的最小公倍数为2，即2/2=1，2/(1/2)=4，
故f(x)的最小正周期是2π.
事实上，f(x+2π)=sin[2(x+2π)]+tan[(x+2π)/2]
=sin(2x+4π)+tan(x+π)=sin2x+tanx=f(x).