其中d由x=-2,y=2,x轴及曲线x=-根号2y-y^2围成

∫D∫ydxdy,其中D是直线X=-2,y=0,y=2,及曲线x=-根号下(2y-y的平方)所围成的平面区域.怎么算,... ∫D∫ydxdy,其中D是直线X=-2,y=0,y=2,及曲线x=-根号下(2y-y的平方)所围成的平面区域.怎么算, 展开
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茹翊神谕者

2021-10-28 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示

北许弥梦华
2020-07-22 · TA获得超过1049个赞
知道小有建树答主
回答量:1849
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原式=∫(0,2)dy∫(-2,-√(2y-y²))ydx
=∫(0,2)y(2-√(2y-y²))dy
=∫(0,2)(2y-y√(2y-y²))dy
=(y²)│(0,2)-∫(0,2)y√(2y-y²)dy
=4-∫(0,2)y√(1-(1-y)²)dy
=4-∫(π/2,-π/2)cos²t(sint-1)dt (令1-y=sint)
=4+∫(π/2,-π/2)cos²td(cost)+∫(π/2,-π/2)(1+cos(2t))/2dt
=4+(cos³t/3+t/2+sin(2t)/4)│(π/2,-π/2)
=4+(-π/4-π/4)
=4-π/2.
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