Question

设f(x)在R上连续,且lim(x→无穷)f(x) = +无穷,证明f(x)在R上取到最小值.

Answer 1

对M=|f(0)|+1,由f(x)趋于+无穷知,存在X>0,使得任意的|x|>X,有f(x)>M=|f(0))+1>f(0),在【-X X】上f有最小值点x0,即f(x0)X时,f(x)>M>f(0)>=f(x0)(x0是最小值点）,由上知f(0)是（-无穷,+无穷）上的最小值点.