Question

什么情况下可以用错位相减法

Answer 1

这个数列可以写成等差数列和等比数列的乘积的时候
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘橘绝的形式.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘圆液姿以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
例埋橘如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2