如图 正方形abcd的边长为4,点E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF.求证:AE⊥EF.
3个回答
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这个题目
,我目测的简单的证明方法
可以用向量。当然如果你
一看就向量就脑痛,那就无语了。
向量AE(4,2)
向量EF=EC+CF=(0,2)+(-1,0)=EF(-1,2)
。AE*EF
=0
,两向量相成为零则垂直嘛。
用向量
口算都能看出。
所以我说向量简单些。
如果有角度什么的去证明或者
勾股定理,就麻烦多了。
,我目测的简单的证明方法
可以用向量。当然如果你
一看就向量就脑痛,那就无语了。
向量AE(4,2)
向量EF=EC+CF=(0,2)+(-1,0)=EF(-1,2)
。AE*EF
=0
,两向量相成为零则垂直嘛。
用向量
口算都能看出。
所以我说向量简单些。
如果有角度什么的去证明或者
勾股定理,就麻烦多了。
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笨方法,连接AF,因为DF=3CF,AB=BC=CD=AD=4,E是中点,所以AE=根号20,EF=根号5,AF=根号25,满足勾股定理,所以AE垂直EF
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连af
∵abcd边长为4,cf=df/3,e是bc中点
∴ad=ab=4,df=3,cf=1,be=ce=2,∠b=∠d=∠c=90°
∴af??=ad??
df??=4??
3??=25
ae??=ab??
be??=4??
2??=20
ef??=ce??
cf??=2??
1??=5
∴af??=ae??
ef??
∴ae⊥ef
∵abcd边长为4,cf=df/3,e是bc中点
∴ad=ab=4,df=3,cf=1,be=ce=2,∠b=∠d=∠c=90°
∴af??=ad??
df??=4??
3??=25
ae??=ab??
be??=4??
2??=20
ef??=ce??
cf??=2??
1??=5
∴af??=ae??
ef??
∴ae⊥ef
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