Question

求助！概率论与数理统计的一道题目~~

（1）已知随机变量§所有的可能值是1，2，...,N，且已知P（§=k）=a/N, k=1，2,...,N 试确定a的值。 （2）试问下式的c取何值能使P（η=k）=c（2/3）^k,k=1,2,...为分布律。 我已经知道了（1）中a=1，（2）中c=1/2，只想知道c是怎么算出来的，谢谢！

Answer 1

（1）
P(§=1)+P(§=2)+
…
+P(§=N)=1
a/N+a/N+
…
+a/N=1
N*a/N=1
a=1
（2）
和（1）同理，只不过这里k不是有限个取值，因此要取极限
lim(n→∞)
P(η=1)+P(η=2)+P(η=n)=1
lim(n→∞)
c(2/3)^1+c(2/3)^2+
…
+
c(2/3)^n
=1
lim(n→∞)
c[(2/3)^1+(2/3)^2+
…
+
(2/3)^n]=1
（注：中括号里面是等比数列的极限。等比数列的极限=a1/(1-q)
其中a1为首项，q为公比）
c*[(2/3)/(1-2/3)]=1
c*2=1
所以c=1/2