Question

线性代数，选择题？

Answer 1

正定的几个充要条件：1、所有顺序主子式大于零，2、正惯性指数等于n，3、存在非零的x使得f（x）=xTAx恒大于零

选项A，A是正交矩阵，不能保证A的所有顺序主子式大于零

例如

选项B，正确，f（x）=xTAx=xTCTCx=（Cx）T（Cx）=||Cx||^2,又因为C是可逆的，

所以f（x）=||Cx||^2>0

选项C，|A|＞0不能保证A的所有顺序主子式大于零；

例如

选项D，负惯性指数为零，不能保证正惯性指数等于n

例如

Answer 2

选B。
B选项说明对称矩阵A合同于单位矩阵。因此矩阵A正定。正交矩阵不一定是正定矩阵，比如矩阵[1，0；0，-1]。
选项C，只是矩阵A的行列式大于零。正定矩阵要求顺序主子式的行列式都大于零。选项D也不对，他只是说的负惯性指数为零。比如矩阵[1，0；0，0]负惯性指数为零，但不是正定矩阵。