Question

如图,已知椭圆左焦点为f(-c,0),离心率为√3/3

已知椭圆的中心在原点 左焦点F坐标为（-2,0）
（-2,0）离心率为√6/3 若椭圆的左准线与x轴相 交于M过M任做一条斜率不为零的直线与椭圆相 交于!A B两点 点A关于x轴的对称点为C求证FBC三点共线

Answer 1

c=2,2/a=√6/3,∴a=√6,b^2=a^2-c^2=2,
∴椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1,①
M(-3,0),AB:x=my-3,②
代入①,得(m^2+3)y^2-6my+3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6m/(m^2+3),y1y2=3/(m^2+3),③C(x1,-y1),
向量FB=(x2+2,y2)=(my2-1,y2),(由②),FC=(x1+2,-y1)=(my1-1,-y1),
F,B,C三点共线,
(my2-1)/(my1-1)=y2/(-y1),
my1y2-y1=-my1y2+y2,
2my1y2=y1+y2,
由③,上式成立,∴F,B,C三点共线.