设sn是数列的前n项和,且sn=二分之三(an-1),1)求证数列an是等比数列,2)求an

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军章局睿好
2020-06-02 · TA获得超过1014个赞
知道小有建树答主
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1)
Sn=3(an-1)/2
Sn-1=3[a(n-1)-1]/2
Sn-Sn-1=an=3/2[an-1-a(n-1)+1]
2an=3[an-a(n-1)]=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3
所以an是以公式为3的等比数列.
2)
根据sn=二分之三(an-1)知
s1=a1=3(a1-1)/2
2a1=3a1-3
a1=3
因为数列是以公式为3等比数列
所以
an=a1q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
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