Question

已知数列（an)的前n项和为sn，且sn=3分之1（an-1)，求a1,a2及a3? (2),证明数列an是等比数列，求an?

Answer 1

⑴将n=1代入sn=1/3(an-1)得a1=1/3(a1-1),解一元一次方程得a1=-1/2.
求a2,将n=2代入sn=1/3(an-1)得s2=a1+a2=1/3(a2-1),a1已知，解得a2=1/4.
⑵.证明：∵sn=1/3(an-1)
∴sn-1=1/3(an-1
-1)
(怕乱，我就把a换成a了，an-1中n-1是角标，明白？）
∴an=sn-sn-1=1/3(an-1)-1/3(an-1
-1)
化简得2/3an=-1/3an-1
即an/an-1=-1/2=q
∴数列为等比数列。