Question

正余弦定理的证明

Answer 1

(一），正弦定理的证明:

S△=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

两边同时除以1/2abc得：

sinA/a=sinB/b-sinC/c

∴a/sinA=b/sinB=c/sinC.

（二），余弦定理的证明：

在△ABC中，

设向量CB=a,向量CA=b,向量AB=c,

∴c=a-b,

∴∣c∣=∣a-b∣

∴∣c∣²=(a-b)(a-b)=a²+b²-2a▪b

∴c²=a²+b²-2abcosC,

同理可得：

a²=b²+c²-2bc cosC,

b²=a²+c²-2ac cosB.