Question

limx→∞xsin1/x的极限是多少？为什么？

Answer 1

令y=1/x ，那么原式 x*sin(1/x)=（siny）/y ，
原来求x→∞时的极限就相当于求 y→0时的极限。
显然，当y→0时，(siny)/y 是0/0的形式，所以可以洛必达法则(分子、分母同时求一阶导数)，得 原式=limᵧ→0 (siny)/y=limᵧ→0 cosy =1 。

Answer 2

t=\frac{1}{x}则极限变为

\lim_{t\rightarrow0} \frac {sin (t)}{t}运用洛必达法则，上下取导数，易得极限值为1。