Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC？

求证：（1）AM平分∠DAB （2）AD=CD+AB

Answer 1

证明：过M点作MN∥CD，交AD于N点

⑴∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD∥MN

∴∠1=∠3              ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

∵DM平分∠ADC      ∴∠1=∠2

∴∠1=∠4           ∴MN=DN（等角对等边）

∵BM=CM                ∴AN=DN（平行线截割定理）

∴MN=AN=DN          ∴∠5=∠8

而∠5=∠6                    ∴∠6=∠8

所以AM平分∠DAB

(2)∵MN∥AB∥CD，BM=CM  ，AN=DN

∴MN是梯形的中位线（中位线定义）

∴MN=1/2（CD+AB）（中位线定理）

∵AD=AN+DN=MN+MN=2MN

∴AD=2× [1/2（CD+AB)]=CD+AB

Answer 2

1）过点M作ME 垂直AD于E。

∵DM平分角ADC，ME⊥AD，MC⊥BC

∴ME=MC

∵M是BC的中点

∴MB=MC

∴ME=MB

又∵MB⊥AB

∴AM平分角DAB

2）先证△MCD≌△MED（HL），从而DE等于DC。再证△MAE≌△MAB（HL）得到AE=AB

∴AD=AE十DE=AB十DC。

Answer 3

在这个直角梯形的四边形当中，我们可以知道这个角和边的关系，这样在证明的时候就可以通过这种相似和边角关系得到。

追问

哪个角？哪个边？看不懂啊