线性代数问题 副对角线以上都为零的矩阵的计算公式如何推导出来的?
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比较简单的思路是
行列式每项都包括各行各列一个元素.
观察发现,第一行只能取最后一个数,第二行取倒数第二个数……
所以这样的行列式只有来自副对角元素乘积的一项,
正负号通过列的逆序数判断,τ（n,(n-1),(n-2)……3,2,1）=n(n-1)/2
所以副对角线以上都为零的矩阵的行列式=(-1)^n(n-1)/2乘以所有副对角元素
行列式每项都包括各行各列一个元素.
观察发现,第一行只能取最后一个数,第二行取倒数第二个数……
所以这样的行列式只有来自副对角元素乘积的一项,
正负号通过列的逆序数判断,τ（n,(n-1),(n-2)……3,2,1）=n(n-1)/2
所以副对角线以上都为零的矩阵的行列式=(-1)^n(n-1)/2乘以所有副对角元素
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