高数,微分方程求通解

46题,这两个特解是怎么来的。希望看一下过程... 46题,这两个特解是怎么来的。希望看一下过程 展开
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sjh5551
高粉答主

2022-04-26 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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46. 特征方程 r^2+1 = 0, r = ±i,
对于 y''+y = x^2+3, 设特解为 y = ax^2+bx+c,
则 y' = 2ax+b, y'' = 2a, 2a + ax^2+bx+c = x^2+3,
则 a = 1, b = 0, c = 1, 特解为 y = x^2+1;
对于 y''+y = cosx, 设特解为 y = x(pcosx+qsinx),
则 y' = pcosx+qsinx + x(-psinx+qcosx) = (p+qx)cosx + (q-px)sinx,
y'' = qcosx - (p+qx)sinx - psinx + (q-px)cosx
= - (2p+qx)sinx + (2q-px)cosx
- (2p+qx)sinx + (2q-px)cosx + x(pcosx+qsinx) = cosx,
则 -2p = 0, 2q = 1, 则 q = 1/2, p = 0, 特解为 y = (1/2)xsinx
通解 y = C1cosx + C2sinx + x^2 + 1 + (1/2)xsinx
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
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shawhom
高粉答主

2022-04-26 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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注意二阶常系数非齐次方程特解的形式。可以好好看看教材,记忆一下。

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绝里帅
2022-04-26
知道答主
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第一个特解

第二个特解

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