Question

证明：对任给的奇素数p，总存在无穷多个正整数n使得p|（n2 n -1）．

Answer 1

证明：取n=（p-1）k，则由费尔马小定理知2（p-1）k≡1（mod p），所以p|（n2n-1）等价于（p-1）k•2（p-1）k≡1（mod p），等价于（p-1）k≡1（mod p），等价于k≡1（mod p），取k=pr-1（r∈N*），∴n=（p-1）（pr-1...