Question

已知f(x)=x^2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。

已知f(x)=x^2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。

要有解题步骤。
答案我知道是-7≤a≤-4，但不知道怎么做的

Answer 1

分情况讨论：
（1）判别式=a^2+4a-12<0,-6
=0,对称轴在-2的左边
a<=-6或a>=2,
a/2<=-2
=>
a<=-6
(3))判别式>=0,对称轴在2的右边
a<=-6或a>=2,
a/2>=2
=>a>=4
综上，a<2或a>=4

Answer 2

你看一下我的答案
因为二次项系数大于零，
所以函数图像开口向上，
故分情况讨论：
[1]若图像与x轴无交点，或只有一个交点
则有a^2-4(3-a)小于等于0，解得a为[-6，2]
[2]若图像与x轴有两个交点，
则有a^2-4(3-a)大于0，则a小于-6或大于2
所以再分如下情况讨论
（1）若-a/2小于-2
则有f(-2)大于等于0，解得a为空集
（2）若-a/2大于等于-2小于2
则有此情况如[1]
（3）若-a/2大于等于2
则有f(2)大于等于0，解得a为[-7，-6]
综上，a的取值范围是[-7,2]

Answer 3

f(x)=[x-(-a/2)]^2-a^2/4-a+3
若-a/2<-2,则x=-2时f(x)最小
f(-2)=4-2a+3-a>=0
3a<=7
a<=7/3和-a/2<-2矛盾
无解
若-2<=-a/2<=2
则x=-a/2时f(x)最小
f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2
-2<=-a/2<=2
所以-4<=a<=2
若-a/2>2,则x=2时f(x)最小
f(2)=4+2a+3-a>=0
a>=-7
-a/2>2
所以-7<=a<-4
综上-7<=a<=2
你的答案不对
比如a=2
则f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0恒成立
所以a=2也可以
另外，楼上也有错
最后f(2)=7-a错了
应该是f(2)=4+2a+3-a=7+a

Answer 4

你的答案有问题，令a=0.f（x）=x^2+3在x∈[-2，2]时f≥0是成立的！
f(x)=x^2+ax+3-a
的对称轴是x=-a/2
讨论对称轴和区间的关系
1.若-a/2<-2,f(-2)=4-2a+3-a>=0
3a<=7
a<=7/3和-a/2<-2矛盾
无解
2.若-2<=-a/2<=2
即对称轴在区间中
则x=-a/2时f(x)最小
f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2
-2<=-a/2<=2
所以-4<=a<=2
3.若-a/2>2,
f(2)=4+2a+3-a>=0
a>=-7
-a/2>2
所以-7<=a<-4
综上-7<=a<=2