请教高数两个重要极限的证明
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sinx/x→1,（x→0）用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx（在单位圆里的第一象限）
而注意,x→0时,cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0；
另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)
放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书.
而注意,x→0时,cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0；
另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)
放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书.
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2024-12-15 广告
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