菱形的面积为十又根号3,一个内角为120度,则它的一条边长为多少厘米,较长的对角线为多少厘米？
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菱形，一个内角120°，则相对内角也为120°，两个临角均为60° <菱形属于四边形，4个内角和为360°>
所以它的2条对角线将它分成4个直角三角形，且三角形的内角分别是30°、60°、90°。
设长、短对角线长分别为2a、2b，有tan60°=√3=a/b，得a=√3b
所以 S=ab/2×4=2ab=2a²√3=10√3 得出 a=√5 再得 b=√5/√3
菱形边长=斜边=√(a²+b²)=√(5+5/3)=√(20/3)=√60/3=2√15/3
较长对角线 2a=2√5
所以它的2条对角线将它分成4个直角三角形，且三角形的内角分别是30°、60°、90°。
设长、短对角线长分别为2a、2b，有tan60°=√3=a/b，得a=√3b
所以 S=ab/2×4=2ab=2a²√3=10√3 得出 a=√5 再得 b=√5/√3
菱形边长=斜边=√(a²+b²)=√(5+5/3)=√(20/3)=√60/3=2√15/3
较长对角线 2a=2√5
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