Question

双曲线的焦点和离心率是多少？

Answer 1

1、取值范围

│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

2、对称性

关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

3、顶点

A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。；B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。；F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

4、对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

5、渐近线

焦点在x轴：  ；焦点在y轴：  

扩展资料

双曲线离心率的求法

一、利用标准方程求解

求双曲线的离心率的本质就是探求a，c之间的关系，知道a，b，c中任意两者的等式关系便可以求出e。

二、紧扣定义求解

双曲线的基本定义往往可以成为解题的突破口。

1、平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

2、平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

3、一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

4、在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

三、通过渐近线求解

注意双曲线的焦点位置的确定与渐近线的关系，就能避免出现不必要的失分，利用双曲线离心率e的整体转化运算在基于熟悉双曲线基本概念的前提下应引起高度重视。

四、利用向量知识求解

平面向量的载体就是平面图形，通过向量与图形的结合寻找平行、垂直关系，或利用向量夹角公式求得相关结论。

参考资料来源：百度百科-双曲线