Question

当a为何值时,方程组2x+ay=16,x-2y=0有正整数解？

Answer 1

x=2y 只要y有正整数解,自然x也有正整数解
4y+ay=16
y=16/(4+a),a=-3,-2,0,4,12,6,2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
(2)*2 得 2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得(a+4)y=16
要得到正整数解 所以a+4=8 或者a+4=16 所以a=4 或a=16(舍去)
所以a=4的时候有正整数解
2x+4y=16
2x-4y=0
解得y=2 x=4,2,2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
所以X=2y
吧X=2y代入（1）
4y+ay=16
(4+a)*y=16
所以
只要y=1,2,4
只有这样，a=12,4,0满足有正整数解,0,当a为何值时,方程组2x+ay=16,x-2y=0有正整数解
还有过程和思路