Question

点到直线距离公式推导

Answer 1

点到直线距离公式的推导如下： 

对于点P（x0,y0) 。作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q 。作PM平行Y轴，交直线于M；作PN平行X轴，交直线于N 。设M（x1，y1) 。x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B。PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B| 。同理，设N(x2,y2)。y2=y0,x2=(-By0+C)/A。PN=|(Ax0+By0+C)/A| 。

PM、PN为直角三角形PMN两直角边，PQ为斜边MN上的高。PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）。

点到直线距离公式推导思路如下：求出直线的斜率k (我们假设这条直线不是平行于坐标轴的),然后与它垂直的直线斜率是-1/k,因此可以求出过已知点与直线|垂直的那条直线12(点斜式，然后求和12的交点，交点坐标和已知点的间线段的距离就是点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离叫做垂线段。点到直线距离是连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识，加深用“计算"来处理“图形”的意识。