Question

三角形外接圆的圆心是三角形的什么心

Answer 1

三角形外接圆的圆心是三角形的外心。

1、三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 性质：到三边距离相等。 

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等。 

重心：三条中线的交点。 性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 

垂心：三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积 

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。 性质：到三边的距离相等。 

2、外心是中点三角形的垂心；与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。

3、外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。

计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。