求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
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求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
这是一个顶点在原点,以y轴为对称轴,高度为1的旋转抛物体.垂直于y轴取一厚度为dy的
薄园片,园片的半径就是x,该薄圆片的微体积dv=πx²dy,把这些微体积从0到1加起来,就是所
求旋转体的体积.即：
体积V=【0,1】∫πx²dy=【0,1】π∫ydy=πy²/2∣【0,1】=π/2
这是一个顶点在原点,以y轴为对称轴,高度为1的旋转抛物体.垂直于y轴取一厚度为dy的
薄园片,园片的半径就是x,该薄圆片的微体积dv=πx²dy,把这些微体积从0到1加起来,就是所
求旋转体的体积.即：
体积V=【0,1】∫πx²dy=【0,1】π∫ydy=πy²/2∣【0,1】=π/2
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