Question

求矩阵方程XA＝B的解。 求详解过程，谢谢。。

Answer 1

两种方法: 

1、转换成 AX=B 的形式。XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T) 

2、构造分块矩阵 A B 用初等列变换化为 E BA^-1 = E X 

注：不要先求A^-1，那样会多计算一次矩阵的乘法！

扩展资料：

对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解 。

举个例子：

1 3 2 …… 3 4 －1

2 6 5 * X = 8 8 3

-1 -3 1 ……－4 1 6

上列就是个矩阵方程。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，  为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱  ，记为  。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。