Question

求证2的33次方+1能被9整除.用因式分解法求解。

Answer 1

2^33十1
=（3一1）∧33十1
=3^33-C（33，1）3^32十C（33，2）3^31十……-C（33，31）3^2十C（33，32）3一1十1
-1与1抵消。除了C（33，32）3，其余项含3^n，n≥2，都是9的倍数。
C（33，32）3=33x3=99，也是9的倍数。
所以，原式是9的倍数。

Answer 2

2^33+1
=(2^11+1)(2^22-2^11+1) (3次方公式)
其中
2^11+1
=(2+1)(2^10-2^9+2^8-2^7+2^6-2^5+2^4-2^3+2^2-2^1+1)
=3*(2^10-2^9+2^8-2^7+2^6-2^5+2^4-2^3+2^2-2^1+1)
∴
2^33+1
=3*(2^10-2^9+2^8-2^7+2^6-2^5+2^4-2^3+2^2-2^1+1)(2^22-2^11+1)
能被3整除