Question

矩阵A可逆时a的行列式为什么不为零？

Answer 1

定理有当A可逆时，a的行列式不为零，而ax=0时，x必然为零。不可逆时则有非零解。

矩阵方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0 中X是由未知量构成的列向量。

AX=0是AX=B的齐次线性方程，两个解得关系，AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。

扩展资料：

假设X1，X2是AX=B的两个不相同的解，则X1-X2是AX=0的一个非零解，即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解。

若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。