Question

如图,边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,CF-FD,三角形AEG的面积是-----?？

Answer 1

连接EF,分别过点A ,F作FM ,AN垂直DE于M ,N
所以三角形AED的面积：三角形DEF的面积=AN：FM
AN平行FM
所以三角形ANG和三角形FMG相似
所以AN/FM=AG/FG
因为四边形ABCD是正方形,且边长是1
所以BC=CD=AD=1
三角形ADE的面积=1/2*AD*AB=1/2
因为BE=2CE
所以BC=BE+CE
所以CE=1/3
因为CF=FD
CD=CF+FD=1
所以FD=1/2
所以三角形DEF的面积=1/2*FD*CE=1/12
三角形ADF的面积=1/2*AD*FD=1/4
因为三角形AFD的面积+三角形AEF的面积=四边形AEFD的面积
三角形ADE的面积+三角形DEF的面积=四边形AEFD的面积
所以三角形AEF的面积=[(1/2)+(1/12)-(1/4)]=1/3
三角形ADE的面积：三角形DEF的面积=(1/2)：(1/12)=6/1
所以AG/FG=6/1
因为AG+FG=AF
所以AG/AF=6/7
所以三角形AEG的面积=(1/3)*6/7)=2/7
所以三角形AEG的面积是2/7,2,做EI垂直于AD叫AD于I，AG于L
根据相似三角形，EL=1-LI=1-1/3=2/3
AI=2/3
ELA=(2/3*2/3)/2=2/9
EGL和FGD相似
EL/FD=h1/h2=(2/3)/(1/2)(h1为EGL中EL边上的高，h2为DFG中FD边上的高）
h1+h2=1/3
所以 h1=4/21
所以 EGL=（2/3)...,0,