Question

如何学好函数的单调性?

请详细一些！！！

Answer 1

解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

Answer 2

　　函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数定义域、值域、比较两数大小、不等式的证明等具体问题中均需用到函数的单调性.
　　在这部分内容中主要应该掌握以下几点：
　　⒈ 增函数与减函数的定义
　　定义：对于函数的定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值,.
　　⑴若当时，都有,则说在这个区间上是增函数（如图1）；
　　⑵若当时，都有,则说在这个区间上是减函数（如图2）.
　　说明：（1）增函数描述的是随的增大而增大，函数图像从左到右是呈上升的；减函数描述的是随的增大而减少，函数图像从左到右是呈下降的。
　　（2）增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较大的函数值、较小的自变量对应较小的函数值。即“大对大、小对小”； 减函数在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值、较小的自变量对应较大的函数值。即“大对小、小对大”。
　　（3）理解本定义应抓住的几个关键词语：
　　①给定的“某个区间”：增函数、减函数是相对于相应区间而言的，有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.离开相应区间就根本谈不上增减性。如二次函数，在区间上是减函数，而在区间上是增函数，所以不能说是增函数或减函数。因此，交代某个函数的增减性时，一定必须标明是在哪个区间上是增函数或是减函数。
　　②属于该区间的“任意两个”和“都有”：属于该区间，即是两个自变量都必须取自给定区间，不能从区间外取。若区间是闭的，端点可以取也可以不取，因为对于端点，相应的函数值只有唯一的一个，无所谓是增还是减。
　　“任意两个”是指不能取特定的值来判断，而“都有”则是说只要，就必须都小于或都大于。
　　如在区间上，如果取定两个特定的值，，显然，而，，有。若由此判断在区间是减函数那就错了。
　　因此，一个函数在某个区间是增函数或减函数，不能由特定的两个点来判断，必须严格依旧定义：在给定区间内任取两个，，根据它们的函数值和的大小来判断其增减性。反之，若已知函数在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以由函数值的大小去判断自变量的大小。即一般成立则特殊成立，反之特殊成立则一般不定成立，这是辨证法中一般与特殊的关系。

Answer 3

其实函数 单调行蛮简单的.我用的最多的是两种方法.
一是看图象,如果是一直上升的那就是增函数,反之,要注意二次函数,没有单调性,一半是增一半是减.
二是设未知数,设两个未知数X1和X2,并且X1<X2,然后带入同样的方程中,看情况相减或相除.相减的情况是比较带入的两个方程减出来是正还是负.如果是正那就减函数,如果是负就是减函数.除的话如果小于一那就是增函数.

我只知道这么多拉希望对你有用哈.
饿,加油拉...

Answer 4

请家教老师,最合适;要好的!