Question

有理数乘无理数是什么数

Answer 1

　　在一个是数域中如果其中的数做加减乘除(除数不为0)运算，结果还在这个数域中，则说这个数域是封闭的。

　　现在证明有理数域封闭：

　　设任意两个有理数a、b，则必然有a=p/q、b=m/n，因为有理数都可以由分数表示：

　　而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理数。

　　a*b=pm/qn仍是有理数。

　　减法和除法由于是加法和乘法的逆运算，所以显然成立。

　　故有理数域是封闭的。

　　假如有理数a(不为0)，乘无理数b得有理数c。

　　那么由于有理数域的封闭性知b=c/a必属于有理数域，矛盾产生，所以不可能得到有理数。