初二年级上册数学第一单元试卷及答案
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一、选择：（每小题4分）
1．若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
解答： 解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选B．
点评： 本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 完全平方式．
分析： 本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．
解答： 解：可添加 m4，±12m．
故选B．
点评： 本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． （x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2﹣9+6x=（2x+3）（2x﹣3）+6x
C． x2+10x+25=（x+5）2 D． 10a2b=2a2•5b
考点： 因式分解的意义．
分析： 根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．
解答： 解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．
4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A． 110° B． 115° C． 120° D． 130°
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等．
解答： 解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
故选B．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A． 36° B． 54° C． 72° D． 108°
考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线及角平分线的性质解答．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180﹣72=108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°．
故选B．
点评： 平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．
6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养
小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边
用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（ ）
A． 20＜a＜50 B． 15≤a＜25 C． 20≤a＜25 D． 15≤a≤20
考点： 一元一次不等式组的应用．
分析： 根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．
解答： 解：根据题意得：
，
解得：15≤a＜25，
则a的取值范围是15≤a＜25；
故选B．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．
二、填空（每小题4分）
7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
考点： 命题与定理．
分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解答： 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8．用完全平方公式计算（x﹣m）2=x2﹣4x+n，则m+n的值为 6 ．
考点： 完全平方公式．
分析： 根据完全平方公式展开，求出m、n的值，即可求出答案．
解答： 解：∵（x﹣m）2=x2﹣4x+n，
∴x2﹣2mx+m2=x2﹣4x+n，
∴﹣2m=﹣4，
解得：m=2，
∴n=22=4，
∴m+n=4+2=6，
故答案为：6．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．
9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为 7 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．
解答： 解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
10．已知x+3y﹣3=0，则3x•27y= 27 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．
解答： 解：∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴3x•27y，
=3x×33y，
=3x+3y，
=33，
=27．
故答案为：27．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入．
11．已知x﹣y=4，x﹣3y=1，则x2﹣4xy+3y2的值为 4 ．
考点： 因式分解-十字相乘法等．
专题： 计算题．
分析： 原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x﹣y=4，x﹣3y=1，
∴x2﹣4xy+3y2=（x﹣y）（x﹣3y）=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
12．若不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．
考点： 不等式的解集．
分析： 根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．
解答： 解：∵不等式组 的解集是x＜2，
∴a+4≥2，
解得a≥﹣2．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、解答题：（本大题共4题，计52分．）
13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：
（1）（π﹣2013）0﹣（ ）﹣2+|﹣4|
（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2．
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；
（2）原式=4x8÷x2=4x6．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：
（1）18m3﹣2m；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： （1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答： （1）解：18m3﹣2m，
=2m（9m2﹣1），
=2m（3m+1）（3m﹣1）；
（2）解：（x2+4）2﹣16x2，
=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），
=（x+2）2（x﹣2）2．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组
（1）求这个方程组的解；
（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： （1）利用加减消元法求解即可；
（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．
解答： 解：（1） ，
①+②得，2x=2a﹣2，
解得x=a﹣1，
①﹣②得，2y=6﹣2a，
解得y=3﹣a，
所以，方程组的解是 ；
（2）∵x为正数，y为非负数，
∴ ，
由①得，a＞1，
由②得，a≤3，
所以，1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a=2或3．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知： ①② ，求证： ③ ．（只须填写序号）
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不．
解答： 解：已知：①②，求证：③．
证明：∵DG∥AC，
∴∠DEA=∠FAC．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE．
故答案为：①②，③．
点评： 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．
1．若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
解答： 解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选B．
点评： 本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 完全平方式．
分析： 本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．
解答： 解：可添加 m4，±12m．
故选B．
点评： 本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． （x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2﹣9+6x=（2x+3）（2x﹣3）+6x
C． x2+10x+25=（x+5）2 D． 10a2b=2a2•5b
考点： 因式分解的意义．
分析： 根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．
解答： 解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．
4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A． 110° B． 115° C． 120° D． 130°
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等．
解答： 解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
故选B．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A． 36° B． 54° C． 72° D． 108°
考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线及角平分线的性质解答．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180﹣72=108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°．
故选B．
点评： 平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．
6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养
小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边
用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（ ）
A． 20＜a＜50 B． 15≤a＜25 C． 20≤a＜25 D． 15≤a≤20
考点： 一元一次不等式组的应用．
分析： 根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．
解答： 解：根据题意得：
，
解得：15≤a＜25，
则a的取值范围是15≤a＜25；
故选B．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．
二、填空（每小题4分）
7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
考点： 命题与定理．
分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解答： 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8．用完全平方公式计算（x﹣m）2=x2﹣4x+n，则m+n的值为 6 ．
考点： 完全平方公式．
分析： 根据完全平方公式展开，求出m、n的值，即可求出答案．
解答： 解：∵（x﹣m）2=x2﹣4x+n，
∴x2﹣2mx+m2=x2﹣4x+n，
∴﹣2m=﹣4，
解得：m=2，
∴n=22=4，
∴m+n=4+2=6，
故答案为：6．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．
9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为 7 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．
解答： 解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
10．已知x+3y﹣3=0，则3x•27y= 27 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．
解答： 解：∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴3x•27y，
=3x×33y，
=3x+3y，
=33，
=27．
故答案为：27．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入．
11．已知x﹣y=4，x﹣3y=1，则x2﹣4xy+3y2的值为 4 ．
考点： 因式分解-十字相乘法等．
专题： 计算题．
分析： 原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x﹣y=4，x﹣3y=1，
∴x2﹣4xy+3y2=（x﹣y）（x﹣3y）=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
12．若不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．
考点： 不等式的解集．
分析： 根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．
解答： 解：∵不等式组 的解集是x＜2，
∴a+4≥2，
解得a≥﹣2．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、解答题：（本大题共4题，计52分．）
13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：
（1）（π﹣2013）0﹣（ ）﹣2+|﹣4|
（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2．
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；
（2）原式=4x8÷x2=4x6．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：
（1）18m3﹣2m；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： （1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答： （1）解：18m3﹣2m，
=2m（9m2﹣1），
=2m（3m+1）（3m﹣1）；
（2）解：（x2+4）2﹣16x2，
=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），
=（x+2）2（x﹣2）2．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组
（1）求这个方程组的解；
（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： （1）利用加减消元法求解即可；
（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．
解答： 解：（1） ，
①+②得，2x=2a﹣2，
解得x=a﹣1，
①﹣②得，2y=6﹣2a，
解得y=3﹣a，
所以，方程组的解是 ；
（2）∵x为正数，y为非负数，
∴ ，
由①得，a＞1，
由②得，a≤3，
所以，1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a=2或3．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知： ①② ，求证： ③ ．（只须填写序号）
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不．
解答： 解：已知：①②，求证：③．
证明：∵DG∥AC，
∴∠DEA=∠FAC．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE．
故答案为：①②，③．
点评： 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．
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