Question

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC上任意一点，EF垂直AB于F，求证：AC^2=AD*AF+CD*EF

需要自己画图
大家帮帮忙啊！在线等！
那个啥，大家把解答的步骤稍微写的详细一点，本人的数学不太好！不要像参考书后面一样跳步骤！谢谢啦！
如果回答的好，本人肯定会给你分的！

Answer 1

从E向 CD做垂线, 垂足为 G

∠ECG + ∠DCA = 90
∠A + ∠DCA = 90
所以 ∠ECG = ∠A

同时 ∠EGC = ∠CDA = 90

所以 △EGC ∽ △CDA
EG/GC = CD/DA

EFDG 是矩形, 所以 EG = FD
FD/GC = CD/DA
FD*DA = GC*CD

(AF-AD)*AD = (CD-GD)*CD
又因为 GD = EF
所以 (AF-AD)*AD = (CD-EF)*CD
AF*AD - AD^2 = CD^2 - EF*CD
CD^2 + AD^2 = AF*AD + CD*EF
AC^2 = AD*AF + CD*EF