Question

求解∫3√(x+1)/(x－1)dx=?

是三次根号下，而不是三倍根号
答案是2z/(z^3-1）+(1/3)ln[(z^2+z+1)/(z-1)^2]+(2/√3)arctan[(2z+1)/√3]+c,其中z=三次根号下（x+1/(x-1)

Answer 1

会换元法吧。
原式=∫3√(1+1/x)/(1-1/x)dx
设1/x=sint(绝对可以做！我做过类似的题）
化成
=∫3√(1+sint)/(1-sint)dx
=3∫√(1+sint)^2/(cost)^2d(1/sint)
=3∫(1+sint)/cost*(-cost/(sint)^2)dt
=-3∫(1+sint)/(sint)^2dt
=-3∫dt/(sint)^2-3∫dt/sint
下面的不用多说了吧
答案是3cott-3ln|csct-cott|+c
把t换成x就OK了
最后是3√(x^2-1)-3ln|x-√(x^2-1)|+c

Answer 2

我想问问：

根号包含x- 1 不？

如果包含：

如下：

此类就是换元：

设： (x + 1)/(x - 1) = t

dx = -1/2 * (x - 1)^2

则 积分后：

（1 - x^2）跟号（x +1）/(x－1)

因为数学符号写不上，只能写这么多了，有问题叫