Question

高分找答案：高难度的数学题

power series to solve differential euqation: y'y'''=y'', and then express first five terms from taylor series

翻译：用数列方法解微分方程：y’y’’’＝y’’，然后用泰勒数列写出最初5项

要求：列出计算过程。
PS：这是一道新西兰数学老师出的题目，我的朋友不会解，所以特地发来百度问问，希望大家能帮忙。谢谢……

回答正确再加50分，一共100分。请不要灌水，谢谢！
请二楼的说清楚，谢谢！不好意思？要不要完整的题目？

Answer 1

y[x] -> C[3] + E^(-2 C[1]) ExpIntegralEi[2 \!\(\*
TagBox[
SuperscriptBox["ExpIntegralEi",
RowBox[{"(",
RowBox[{"-", "1"}], ")"}]],
{InverseFunction, 1, 1},
Editable->False]\)[E^C[1] (x + C[2])]]

这是mathematica给的解
然后我让他展开5项,长达100多行,就没贴出来了...
题目正确么?

这个题目就软件解的结果而言没有初等表达,最好是完整的题目看一下
另外,power series是幂级数,你翻译错了

Answer 2

都限定方法了，还有什么可变的？设个幂级数然后展开了比较系数去呗。这里可不太方便写表达式。
去搜一下“微分方程的幂级数解法”，你会学到方法的，不难。先给你一个网页例子：
http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n12/z7/z7.htm

Answer 3

太难了,我给你想想
y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5...
y'=a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3+5a5x^4...
y''=2a2+6a3x+12a4x^2+20a5x^3...
y'''=6a3+24a4x+60a5x^2...
(a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3+5a5x^4...+nanx^n-1)*[2a2+6a3x+12a4x^2+20a5x^3...+n(n-1)anx^n-2]=(6a3+24a4x+60a5x^2...+n(n-1)(n-2)anx^n-3)
下午我接着算