Question

已知a-b=根号5+根号3 b-c=根号5-根号3 求a的平方+b平方+c的平方-ab-bc-ac的值

Answer 1

a-b=√5+√3
b-c=√5-√3
相加a-c=2√5

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
=[(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2]/2
=(5+2√15+3+5-2√15+3+20)/2
=18

Answer 2

a-b=根号5+根号3 b-c=根号5-根号3
a-c=(a-b)+(b-c)=2√5

a的平方+b平方+c的平方-ab-bc-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2]/2
=36/2
=18

Answer 3

因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/2
=((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)/2
a-c=(a-b)+(b-c)=2根号5

最后结果是18

Answer 4

a-b=根号5+根号3 b-c=根号5-根号3
a-c=(a-b)+(b-c)=2√5

a的平方+b平方+c的平方-ab-bc-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2]/2
=36/2
=18