Question

象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记丨分.

.现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手参加

Answer 1

如果A赢了..B输了..2个人总共加2分..
如果A输了..B赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..各加一分，总得分还是2分..

这些选手不管个人得分是奇数还是偶数，由上面我们可以看出：所有选手分数相加应该是偶数
所以不管怎么加都不可能有奇数!

那么我们来看偶数：

1980
由1980/2=990，（每场比赛不管分数给谁，或者两人各得一分，一场比赛总是会产生2分）所以共进行了990场比赛。

设参数选手为x。
下面分析：若选手1先和其他人都比赛一次，则选手1共赛了x-1场；接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次，则比赛了x-2场（如果不这样考虑，选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场，即：有一场比赛是选手1.2共有的，我们把它算到选手1的场数里面去了，就必须在选手2的场数中剔除掉）；由此类推，到最后尾三的选手，还需赛2场，到最后尾二的选手，还赛1场，到最后一名的选手，都和其他人赛了，所以比赛结束。
由上述分析可列式：
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990，
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加，加到多少等于990

根据等差数列求和公式（不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法）得：
x^2-x-1980=0，
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)

所以得45