Question

证明题，高数内容，可能用到零点定理或者介值定理，或者拉格朗日定理。

见图片

Answer 1

构造个函数就出来了
是F（X）=a0/(n+1)X^(n+1)+a1/nX^n……+anX
显然有F（0）=F（1）=0
然后根据拉格朗日定理，将F（0）=F（1）=0当端点
则在（0，1）之间有个点满足
F‘（X）=0
而F’（X）就是所求的方程
呵呵，你是大一新生？

Answer 2

超级简单！
考虑函数f(x)=a0x^n+...an
它的原函数记为F(x)（从0到x积分）

由条件 F(1)=F(0)=0， 所以再由中值定理，立得