Question

高中数学-函数的奇偶性

设函数是定义在R上的函数,切对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证函数是奇函数

Answer 1

令x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
所以函数是奇函数