Question

求解一道高一数学题！急急急！！！

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像，并求出函数的解析式。
要求：有详细解题过程。
谢谢各位了！

Answer 1

f(x)=x(1+x)=x^2+x=x^2+2*(1/2)*x+(1/2)^2-(1/2)^2=(x+0.5)^2-0.25
先划正半轴的图，是抛物线。最低点（-0.5,-0.25),开口向上,经过原点的抛物线,
负半轴因为f(x)是奇函数,关于原点对称,开口向下.

Answer 2

当x=0时 f(x)=0
当x<0时 -x>0 此时f(-x)=(-x)(1-x)
又因为该函数是奇函数 所以有f(-x)=-f(x)
所以 当x<0时 f(x)=-f(-x)=x(1-x)=x-x^2

Answer 3

当x小于等于0时，-x大于等于0
又因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(x)＝-f(-x)＝-{(-x)[1+(-x)]}=x(1-x)

Answer 4

第一题分子分母同除COS；第二题把1转化为正余弦,再分子分母除COS

Answer 5

奇函数f(-x)=-f(x)
图像总会吧