Question

求解一道高一数学题！急急急！！！

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像，并求出函数的解析式。
要求：有详细解题过程。
谢谢各位了！

Answer 1

图像我没法在这画出来

你根据我写的f(x)的解析式来画吧

首先f(x)在x=0处必然为0 因为是奇函数

x>0时 f(x)=x(x+1) 由奇函数 f(-x)=-f(x)=-x(x+1)

由-x<0 用t=-x替换 f(t)=t(1-t) t<0

即 f(x)在x<0处解析式为f(x)=x(1-x) (这里t这个自变量用x来表示了)

所以综上所述:f(x) 当 x>0 时 为x(x+1)
当 x<0 时 为x(1-x)
当 x=0 时 为0

Answer 2

当函数f(x)在R上为奇函数时，则有f(x)=-f(-x).
又因当x大于等于0时，f(x)=x(x+1),故当x小于0时，
“-x”大于0，即“-x”满足题目中x大于等于0时的解析式，
也就是f(-x)=(-x)[(-x)+1](其中x<0),再根据奇函数的性质
即f(x)=-f(-x)=-(-x)[(-x)+1]=-x(x-1)（其中x<0).
综上所述：当x>0或x=0时，f(x)=x(x+1)
当x<0时，f(x)=-x(x-1).
其图象可根据二次函数的图象分段画出.

Answer 3

解：当x>=0时，f(-x)=-f(x)=-x(1+x)=(-x)[1-(-x)]
所以当x<0时，f(x)=x(1-x)=x(1+|x|)
函数解析式为f(x)=x(1+|x|)

图像就是把一个抛物线在左边的部分掐掉，将右边绕原点转180度作为左边。

Answer 4

解:当x＜0时,则-x＞0,
∴f(-x)=[-x(1-x)]
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=[-x(1-x)]
∴f(x)=x(1-x)
x(1+x) (x≥0)
∴f(x)={x(1-x) (x＜0)

画出函数f(x)的图像两种方法：一是先画出f(x)=x(1+x) (x≥0)，再关于原点对称画出。二是画 x(1+x) (x≥0)
f(x)={x(1-x) (x＜0)的图象。

Answer 5

函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(x)=f（-x）
当x小于等于0时
f（x）=f（-x）=（-x）（1-x）=-x（1-x）

所以解析式为f（x）=f(x)=x(1+x) （xx大于等于0）
f（x）=-x（1-x） （xx小于等于0）