Question

高分求助,一个简单的三角形相似问题.

如图,AB平行于EF,AB=2,求BO. 我的答案解题的时候用到了cot,然后和边的相似比结合起来, 觉得很复杂,这样的题对我来说需要费很多时间去一个一个的试,因为好多的边,需要找到合适的比法,还要和三角函数结合上,联系上已知条件, 实在太费时间,我觉得应该是有规律的,应该有一个方法去下手,初中没学好,所以来这里请教了,希望得到高质量的答案,所以给高分了,注意,我需要的不是这一题怎么去做,而是类似这样的题,该怎么去做.有没有一个大体的思路,这个最重要!大体的思路,谢谢你看完~ 麻烦大家了

Answer 1

这个三角形比较常用了，所以要记住
三个角的度数分别是30度、60度、90度
三个边的长度比是1：2：根号3
体现在你这个题目里，BC：AB：AC=1：2：根号3
当然由于EF平行于AB可得△EFC与△ABC相似
△EFC也如此

下面讨论CO
CO是AB边上的高，并且把△ABC分割成两个小三角，△AOC和△BOC
其实由于有垂直的关系，很容易得到，△AOC、△BOC、△ABC三个三角形互相相似

再由刚才说的边长比的关系，可以知道BC是BO的根号3倍，AO是OC的根号3倍
那么可得AO是BO的（根号3*根号3）倍
所以AO是BO的3倍
AB总长度是2
BO=0.5，AO=1.5

Answer 2

其实解此类问题也不难，关键要找好中间量。我想简单三角函数你应该学了（应该是初中学的）那60，30的各角函数值应该算已知量所以:
BC=ABsin30
=2*0.5
=1
OB=BCsin<OCB
<OCB+<F=90
<OCB=90-60=30
OB=BCsin30
=1*0.5
=0.5
此题中BC是中间量。
另外谁说答案是1的？

Answer 3

在△ABC,△EFC中
∠C=∠C
AB‖EF
∴△ABC∽△EFC(AA)
∠BAC=∠FEC=30°
在Rt△ABC中
∠A=30°∠C=90°
∴BC=(1/2)*AB=1
在Rt△CFD中
∠D=90°∠F=60°
则:∠OCB=30°
Sin30°=OB/BC=1/2
OB=1/2

Answer 4

∵AB‖EF
∴∠EFC=∠ABC=60°
∴BO=COS60°×BC
BC=BO/(COS60°)=2BO
又∵∠FEC=∠BAC=30°
∴∠ACB=90°
根据射影定理有:
(BC)^2=BO×AB
BO=1/2

这种题通常就是找角度关系，或者是利用相似三角形及其推论来做。

Answer 5

主要是有一个射影形ACBO，根据射影定理，可得BC的平方等于BO乘以AB，这道题用cot求出BC，就可求出BO。射影定理是相似性中很重要的工具，一定要熟知它的图形，在解题中可以省去很长的时间。

Answer 6

角ACB很容易得出是直角，由AB平行于EF得出CB=1，角ABC是60度，所以OB是1/2
直角三角形中有个角是30度，则这个30度角所对的边是斜边的1/2