Question

六年级奥数题 要答案！！

奇偶性训练卷

1.两个十位数3333333333和9999999999的乘积里有几个数字是偶数？
2.在一个联欢会上，有5位同学，他们中的每一位同学与三位同学各握一次手，这可能吗？
3.沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。
4.某人将纸球放进两种盒子里，每个大盒子装12个球，每个小盒子装5个球，恰好装完，如果有99个球，盒子数大于10，那么大盒、小盒各多少个？
5.有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中3只，共翻动4次，能否把茶杯底全部翻得朝上？
6.在数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？
7.有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？
8.某个电影院有27排座位，每排有31座，每个座位坐一名观众，如果要求这些观众再看第二场时，每个人都必须跟他相邻（前、后、左、右）的某一观众交换座位，能不能办得到？为什么？
9.对下列两个图进行染色，要求相邻的区域染不同的颜色，问至少需要几个颜色？
|7|2| |6|2|
|6|1|3| |5|1|3|
|5|4| |4|
10.如图显示，由14个相等小方格组成的图形，证明不论怎么剪，总不能剪成由相邻的两个小方格组成的7个长方形。
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P.S:这个图形好难打的说……

Answer 1

1,（10000000000-1）3333333333=33333333330000000000-3333333333=33333333326666666667共10个

2，不可能，3*5=15，而一次握手有两个人参加 所以每次握手都被算了2次最后的总数应该是偶数而15是奇数。

3，设相邻两点距离为1，考虑奇偶性，去掉相邻两个点的一个来回不改变奇偶性。把所有重复的路全部去掉。由于是相邻的所以船永远不走回头路 甲的奇偶性是0，乙的奇偶性是5。因此不可能相等。

4，小盒里面能装的球被5整除。所以大盒里面的球总数尾数是4或者9，因为12是偶数 所以是4。有24，84两种。84的话共有7+3=10个不大于10 所以是24
大盒2个 小盒15个

5，如果可以，一共翻动茶杯12次。因为要全部反转过来 所以必须每个茶杯至少一次。剩下的2次必须是同一个茶杯 否则就会有两个茶杯口朝上。也就是说只有一个茶杯被翻转了3次 其余茶杯都只能被翻动一次。编号为1-10号按照4次123 456 178 1910 翻转就完成了整个过程。所以答案是能。

6，奇数用1表示偶数用0表示数列变成1，1，0，1，1，0，1，1，0，。。。。。

所以前99个数中有99/3=33个偶数 而第100个数是奇数 因此前100个里有33个偶数。
前501个数中有501*2/3=334个奇数。而第501个数是偶数。所以前500个数中有334个奇数。

7平均数是5，那么如果这20个数全是5偶数为0个，如果认为这个答案不够自然，因为和为100是偶数所以奇数有偶数个，共有20个所以偶数也是偶数个，如果偶数个数不为0，就至少有2个，令这2个偶数为4，6 其余数都是5就满足了条件。

8，不可能，把电影院中排数和列数同时为奇数的座位染成黑色其余的染成白色，那么黑白两色座位数量是不相等的（因为座位总数是27*31为奇数 所以两种座位数不能相等 不然就让总数变成偶数了）。而第一场中坐黑座位的观众第2场中必须全部换到白座位中 是不可能的。

9，叫我怎么看懂。下图，，下图在哪里啊。。 我只能靠自己猜测来做题目。
估计7就是长度为7的长方形，6就是长度为6的。
第一个图是3种颜色 因为1，3，4彼此相邻所以至少要3种颜色。下面是三种颜色的分配方法。
红（7，5，3） 蓝（2，4，6） 黑（1）
第2个1，5，6两两相邻 也是至少3种
红(1),蓝（2，5），黑（3，4，6）
10，把每个小方格染色，染成黑白相间，发现黑色和白色小方格个数不相等，但是无论怎么剪每个1乘2的小长方形都是一个黑格一个白格所以如果可以剪，那么黑白格子的数量应该相等，但是这里不相等所以不能剪。

Answer 2

1.两个十位数3333333333和9999999999的乘积里有几个数字是偶数？ 10个
2.在一个联欢会上，有5位同学，他们中的每一位同学与三位同学各握一次手，这可能吗？不可能3×5=15，每个算2次应该是 总和偶数
3.沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。 考虑奇偶性
4.某人将纸球放进两种盒子里，每个大盒子装12个球，每个小盒子装5个球，恰好装完，如果有99个球，盒子数大于10，那么大盒、小盒各多少个？ 小15，大2
5.有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中3只，共翻动4次，能否把茶杯底全部翻得朝上？
6.在数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？
7.有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？ 2个
8.某个电影院有27排座位，每排有31座，每个座位坐一名观众，如果要求这些观众再看第二场时，每个人都必须跟他相邻（前、后、左、右）的某一观众交换座位，能不能办得到？为什么？
9.对下列两个图进行染色，要求相邻的区域染不同的颜色，问至少需要几个颜色？
|7|2| |6|2|
|6|1|3| |5|1|3|
|5|4| |4|
10.如图显示，由14个相等小方格组成的图形，证明不论怎么剪，总不能剪成由相邻的两个小方格组成的7个长方形。
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Answer 3

1.10
2.不可能

4.大2，小15
5.可以

Answer 4

1.10