Question

已知不等式（a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数，求a的取值范围

Answer 1

若a=-1
则不等式是2x-1<0,解不是全体实数

若a=1
则不等式是-1<0,恒成立，所以解是全体实数

若a^2-1不等于0
则这是二次函数恒小于0
则抛物线开口向下且判别式小于0
则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0
a^2-1<0
-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
符合-1<a<1

综上-3/5<a≤1

Answer 2

若a=-1
则不等式是2x-1<0,解不是全体实数

若a=1
则不等式是-1<0,恒成立，所以解是全体实数

若a^2-1不等于0
则这是二次函数恒小于0
则抛物线开口向下且判别式小于0
则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0
a^2-1<0
-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1

Answer 3

解：不等式可以写成(a-1)x[(a+1)x-1]<0
要使上式成立，则有两种情况
1．(a-1)x>0，(a+1)x-1<0同时满足
2．(a-1)x<0，(a+1)x-1>0同时满足
解上述两个方程组，得：
a>1时，0<x<1/(a+1)；
-1<a<1时，x>1/(a+1)或x<0；
a<-1时，1/(a+1)<x<0。

Answer 4

若a=-1则不等式是2x-1<0,解不是全体实数若a=1则不等式是-1<0,恒成立，所以解是全体实数若a^2-1不等于0则这是二次函数恒小于0
则抛物线开口向下且判别式小于0则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0a^2-1<0-1<a<1(a-1)^2+4(a^2-1)<05a^2-2a-3<0(a-1)(5a+3)<0-3/5<a<1符合-1<a<1综上-3/5<a≤1