Question

解方程（请写清楚过程！）

|x-5|-|2x+3|<1
请写清楚过程！谢谢，否则我不采纳

Answer 1

找零点
也就是令每个绝对值等于0，算出x值，称为零点
x1=5，x2=-2/3
在讨论零点范围，如：
(1)x<-2/3
5-x-[-(2x+3)]<1 x<-7(在x<-2/3的范围内)
(2)-2/3<=x<=5
5-x-(2x+3)<1 x>1(与-2/3<=x<=5求交集) 得1<x<=5
(3)x>5
x-5-(2x+3)<1 x>-9(与x>5求交集) 得 x>5
综合x<-7 或x>1

Answer 2

|x-5|-|2x+3|-1<0
就可以使两个绝对值相等
|x-5|=|2x+3|
1、x-5=2x+3
x=-8

2、x-5=-(2x+3)
3x=2
x=2/3

Answer 3

此需要进行讨论

1）x>=5
则(x-5)-(2x+3)<1

-x-8<1
得x>-9
但结合讨论的条件x应>=5

2)-3/2<=x<5
则(5-x)-(2x+3)<1
2-3x<1
得x>1/3 结合讨论条件，1/3<x<5

3)x<-3/2
则(5-x)+(2x+3)<1
x+8<1
x<-7

最终答案x>1/3或x<-7

Answer 4

x≥5时，
|x-5|-|2x+3|=x-5-(2x+3)=-x-8<1
x>-9
解集：x≥5

-3/2≤x<5时
|x-5|-|2x+3|=5-x-(2x+3)=2-3x<1
x>1/3
解集：1/3<x<5

x<-3/2时
|x-5|-|2x+3|=5-x+(2x+3)=8+x<1
x<-7
解集：x<-7

所以，本题解集为：
x<-7,或，x>1/3

Answer 5

不是解方程，是解不等式！
解：
当x<-3/2时，原式去绝对值：5－x＋2x＋3<1，得x<-7，因x<-3/2所以：x<-7。
当5>=x>=-3/2,原式去绝对值得：5－x－2x－3＜1，得x>1/3,又-3/2<=x=<5.所以1/3=<x=<5
当x>5.去绝对值得：x-5-2x-3<1得x>-9.所以x>5。