Question

如图 已知三角形ABC中,AB＝AC，D为BC中点,CE//AB,BE交AD,AC于F,G求证：B

F·BF=EF·FG

Answer 1

连接CF，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD垂直平分BC，∠ABC=AB*CD=ACBC国ACB，
∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB，
∴∠ABF=∠ACF，
∵CE∥AB，∴∠ABF=∠E，∴∠ACF=∠E，
∵∠CFE=∠CFE，
∴ΔFCG∽ΔFEC，
∴FC/FG=FE/FC，
∴FC²=FE*FG，
∴BF²=FE*FG。