Question

如图，在三角形ABC中，𠃋C=90度。 （1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A，B的距离相

如图，在三角形ABC中，𠃋C=90度。
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹）
（2）当满足（1）的点P到AB丶BC两边距离相等时，求𠃋A的度数。

Answer 1

解：（1）
（2）
连接BP．
∵点P到AB、BC的距离相等，
∴BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC=1 3 ×90°=30°．