Question

如图，三角形ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，

如图，三角形ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由。

Answer 1

答：AE//BC。
证明：∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°。
又∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA。∴∠ECA=∠DCB。
在△ECA和△DCB中，AC=BC，∠ECA=∠DCB，EC=DC。∴△ECA≌△DCB（SAS）
∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵，∠ACB=∠DBC=60°。∴∠EAC=∠ACB=60°。
∴AE//BC。