Question

将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交A

将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N。若三角形CMN与三角形CDN的面积比为３：１，求MN与DN的比值。

Answer 1

第一问：证明：由折叠可知，<CMN=<NMCCN//BM
<NMC=<CNM
因，<CMN=<NMC
<NMC=<NMC
在三角形CMN中，<NMC=<NMC
所以CM=CN
第二问：解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴SCMN/SCDN=1/2MD*DH/(1/2DN*NH)=MD/DN=3，
N
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC=√(CN²-DN²)=2√2x,
∴HN=2√2x,

在Rt△MNH中，MN=√MH²+HN²=2√3x,
∴MN/DN=2√3x/x=2√3，
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢